Mit Black-Scholes, um einen Wert auf Aktienoptionen (LifeWire) zu setzen - Seit Jahren können Unternehmen, die Arbeitnehmer mit Aktienoptionen bezahlt haben, vermeiden, die Kosten dieser Optionen als Aufwand abzuziehen. Die Regeln haben sich im Jahr 2005 geändert, als die Rechnungslegungsbranche ihre Richtlinien für aktienbasierte Vergütungen in einer Regel namens FAS 123 (R) aktualisiert hat. Heutzutage wählen Unternehmen grundsätzlich aus einer von zwei Methoden, um die Kosten für die Angabe eines Angestellten einer Aktienoption zu bewerten: ein Black-Scholes-Modell oder ein Gittermodell. Welches auch immer sie wählen, sie müssen die Optionen Aufwendungen von ihrem Gewinn abziehen, wodurch das Ergebnis je Aktie reduziert wird. Das Black-Scholes-Modell ist eine Nobelpreisträger-Formel, die den theoretischen Wert einer Option anhand einer Reihe von Variablen bestimmen kann. Weil Optionen den Mitarbeitern arme Repliken von börsengehandelten Optionen gewähren, erfordern die Black-Scholes-Regeln eine Änderung der Mitarbeiteroptionen. Die Modellgleichung ist komplex, aber die Variablen sind einfach zu verstehen. Sie sind auch hilfreich bei der Bestimmung der Konsequenzen der Investition in Unternehmen, deren Aktien höhere Volatilität haben. Um zu sehen, ob ein Unternehmen Black-Scholes verwendet, um seine Optionen zu bewerten, und die Annahmen, die es über die Optionen macht, überprüfen Sie den letzten 10-Q-Quartalsbericht auf der Website der Securities and Exchange Commission. Warum Optionen sind schwer zu Wert Wenn ein Unternehmen einen 1 Million Bargeld-Bonus an seinen Vorstandsvorsitzenden gibt, sind die Kosten klar. Aber wenn es dem CEO das Recht gibt, eine Million Aktien der Aktie bei 25 pro Aktie irgendwann in der Zukunft zu kaufen, sind die Kosten nicht leicht zu sehen. Zum Beispiel könnte die Option wertlos werden, wenn der Bestand niemals über 25 während der Zeit, in der die Option gültig ist, steigt. Black-Scholes kann die theoretischen Kosten der Option zu dem Zeitpunkt bestimmen, an dem sie an den Mitarbeiter ausgegeben wird. Drei Faktoren beeinflussen in der Regel den Preis einer Option unter Black-Scholes, nach dem Options Industry Council, einer Handelsgruppe: Die Optionen intrinsischer Wert. Die Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Änderung der Bestände. Die Kosten des Geldes oder der Zinssätze. Das Black-Scholes-Preismodell berücksichtigt den aktuellen Kurs einer Aktie und den Zielpreis als zwei kritische Variablen bei der Preisgestaltung auf eine Option. Eine Call-Option, die Sie sich erinnern können, gibt dem Inhaber das Recht, eine Aktie zu einem festen Zielpreis innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen, egal wie hoch die Aktie steigt. Betrachten Sie zwei Call-Optionen auf der gleichen 10 Aktie - eine mit einem Zielpreis von 12 und einer mit einem Zielpreis von 15. Ein Investor würde mehr zahlen für die Option mit einem 12 Zielpreis, weil die Aktien müssen nur 2,01 für steigen Die Möglichkeit, wertvoll zu werden, oder im Geld. Beachten Sie, dass diese Faktoren für Mitarbeiteraktienoptionen in der Regel weniger wichtig sind. Das ist, weil Unternehmen in der Regel Mitarbeiter Optionen mit einem Zielpreis, die identisch mit dem Marktpreis am Tag der Optionen ausgestellt sind. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung: Zeit bis die Option im Rahmen des Black-Scholes-Modells abläuft, ist eine Option mit einer längeren Lebensdauer wertvoller als eine ansonsten identische Option, die früher abläuft. Das macht logischen Sinn: Mit mehr Zeit zum Handel hat eine Aktie eine größere Chance, ihr Zielpreis zu übertreffen. Um zu veranschaulichen, betrachten wir zwei identische Call-Optionen auf Aktien der ABT Corp. und gehen davon aus, dass es derzeit für eine Aktie handelt. Die Option, die im November ausläuft, hat weitere vier Monate, um über 43 zu steigen, also wird es wertvoller sein als eine identische Juli-Option. Mitarbeiteraktienoptionen vergehen oft viele Jahre auf der Straße, manchmal ein Jahrzehnt später. Aber Mitarbeiter üben oft lange, bevor sie ablaufen. Infolgedessen müssen Unternehmen nicht davon ausgehen, dass die Option am letzten Tag ihrer Gültigkeit ausgeübt wird. Bei der Berechnung der Kosten einer Option, werden die Unternehmen in der Regel eine kürzere Spanne - sagen wir, vier Jahre für eine 10-Jahres-Option. Es macht Sinn, warum sie das tun wollen: Unter Black-Scholes reduzieren kürzere Konditionen den Wert einer Option und reduzieren so die Kosten der Optionsscheine an das Unternehmen. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung: Volatilität Mit Black-Scholes ist die Volatilität golden. Betrachten Sie zwei Unternehmen, Boring Story Inc. und Wild Child Corp., die beide geschehen, um für eine Aktie zu handeln. Nun betrachte eine 30 Call-Option auf diesen Aktien. Für diese Optionen, um in das Geld zu werden, müssten die Bestände um 5 erhöhen, bevor die Option abläuft. Aus Sicht der Investoren wäre die Option auf Wild Child - die auf dem Markt wild schwingt - natürlich wertvoller als die Option auf Boring Story, die sich historisch sehr wenig von Tag zu Tag verändert hat. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Volatilität zu messen, aber alle von ihnen zielen darauf ab, eine Bestandsneigung zu zeigen und zu fallen. Die Implikation für Investoren ist, dass Unternehmen, deren Aktienkurse volatiler sind, einen höheren Preis zahlen, um Optionen an Mitarbeiter zu erteilen. Höhere Zinsen erhöhen den Wert einer Call-Option, wodurch die Kosten für die Ausgabe von Aktienoptionen an Mitarbeiter erhöht werden. Wenn die Federal Reserve Zinsen erhöht, tendiert dies dazu, Aktienoptionszuschüsse für Unternehmen teurer zu machen. Die Preise beeinflussen die Optionspreise wegen der Bedeutung des Zeitwertes des Geldes in Optionen. Betrachten Sie eine Person Kaufoptionen für 100 Aktien von ManyPenny Inc. mit einem Zielpreis von 20. Der Anleger kann nur einen kleinen Betrag für die Option zahlen, aber kann beiseite legen 2.000 zur Deckung der eventuellen Kosten für die Ausübung der Option und den Kauf der 100 Aktien von Stock. Wenn die Zinsen steigen, kann der Optionskäufer mehr Zinsen auf diese 2.000 Reserve verdienen. Infolgedessen, wenn die Zinssätze höher sind, sind Käufer von Call-Optionen in der Regel bereit, mehr für eine Option zu zahlen. Für weitere Informationen Der Financial Accounting Standards Board, ein unabhängiger Vorstand, der Standard-Rechnungslegungsverfahren festlegt, stellt eine Online-Erklärung über seine Regel FAS 123 (R) zur Verfügung. Die sich auf die Preisgestaltung von Mitarbeiteraktienoptionen und anderen aktienbasierten Vergütungen bezieht. Der Options Industry Council bietet ein Online-Tutorial zu Optionen Preisgestaltung. Die Königliche Schwedische Akademie der Wissenschaften verweist auf das Zitat von 1997, als sie den Robert Nobelpreis für Robert C. Merton und Myron S. Scholes verlieh, der in Zusammenarbeit mit dem verstorbenen Fischer Black das Black-Scholes-Optionspreismodell entwickelte. Mitarbeiter-Aktienoptionen: Bewertung und Preisgestaltung von John Summa. CTA, PhD, Gründer von HedgeMyOptions und OptionsNerd Die Bewertung von ESOs ist ein komplexes Thema, kann aber für das praktische Verständnis vereinfacht werden, so dass die Inhaber von ESOs fundierte Entscheidungen über die Verwaltung der Eigenkapitalvergütung treffen können. Bewertung Jede Option hat mehr oder weniger Wert auf sie abhängig von den folgenden Hauptdeterminanten des Wertes: Volatilität, Restlaufzeit, risikofreier Zinssatz, Ausübungspreis und Aktienkurs. Wenn ein Options-Stipendiat eine ESO erhält, die das Recht erhält (bei Veräußerung), 1.000 Aktien der Gesellschaftsaktie zu einem Ausübungspreis von 50 zu kaufen, z. B. in der Regel der Stichtagstermin der Aktie entspricht dem Ausübungspreis. Wenn wir uns die Tabelle anschauen, haben wir einige Bewertungen erstellt, die auf dem bekannten und weit verbreiteten Black-Scholes-Modell basieren. Wir haben die oben genannten Schlüsselvariablen eingefügt, während wir einige andere Variablen (d. h. Preisänderung, Zinssätze) festhalten, die festgeschrieben sind, um die Auswirkungen von Änderungen des ESO-Wertes vom Zeit-Wert-Zerfall und Änderungen der Volatilität allein zu isolieren. Zuerst einmal, wenn man einen ESO-Zuschuss bekommt, wie in der folgenden Tabelle zu sehen, obwohl diese Optionen noch nicht im Geld sind, sind sie nicht wertlos. Sie haben einen bedeutenden Wert, der als Zeit oder extrinsischer Wert bekannt ist. Während die Zeit bis zum Ablauf der Spezifikationen in den tatsächlichen Fällen kann mit der Begründung, dass die Mitarbeiter nicht bei der Gesellschaft bleiben die volle 10 Jahre (vorausgesetzt unten ist 10 Jahre für die Vereinfachung) oder weil ein Stipendiat kann eine vorzeitige Übung, einige Fair Value Annahmen führen Werden unten mit einem Black-Scholes-Modell dargestellt. (Um mehr zu erfahren, lesen Sie, was ist Option Moneyness und wie zu vermeiden Verschluss Optionen unterhalb des Instrinsic Value.) Angenommen, Sie halten Ihre ESOs bis zum Verfall, die folgende Tabelle bietet eine genaue Darstellung der Werte für eine ESO mit einem 50 Ausübungspreis mit 10 Jahren zu Ablauf und wenn am Geld (Aktienkurs entspricht Ausübungspreis). Zum Beispiel, mit einer angenommenen Volatilität von 30 (eine andere Annahme, die häufig verwendet wird, aber die Wert unterschätzen kann, wenn die tatsächliche Volatilität über die Zeit als höher ausfällt), sehen wir, dass bei der Gewährung der Optionen sind 23.080 (23.08 x 1.000 23.080 ). Wie die Zeit vergeht, sagt man jedoch von 10 Jahren auf nur drei Jahre bis zum Auslaufen, verlieren die ESOs Wert (wieder vorausgesetzt, dass der Preis der Aktien gleich bleibt), von 23.080 auf 12.100 fallen. Dies ist der Verlust des Zeitwertes. Theoretischer Wert von ESO über die Zeit - 30 angenommene Volatilität Abbildung 4: Fair Value-Preise für eine at-the-money ESO mit Ausübungspreis von 50 unter verschiedenen Annahmen über die verbleibende Zeit und die Volatilität. Abbildung 4 zeigt den gleichen Zeitplan für die verbleibende Zeit bis zum Auslaufen, aber hier fügen wir eine höhere angenommene Volatilität ein - jetzt 60, von 30. Die gelbe Darstellung stellt die niedrigere angenommene Volatilität von 30 dar, die überhaupt reduzierte beizulegende Zeitwerte zeigt Zeitpunkte. Die rote Handlung zeigt mittlerweile Werte mit höherer angenommener Volatilität (60) und unterschiedlicher Zeit auf den ESOs. Klar, auf jeder höheren Ebene der Volatilität, zeigen Sie einen größeren ESO-Wert. Zum Beispiel, nach drei Jahren noch, anstatt nur 12.000 wie im vorigen Fall bei 30 volatilität, haben wir 21.000 im Wert bei 60 volatilität. So können Volatilitätsannahmen einen großen Einfluss auf den theoretischen oder fairen Wert haben und sollten Entscheidungen über die Verwaltung Ihrer ESOs berücksichtigen. Die nachstehende Tabelle zeigt die gleichen Daten im Tabellenformat für die 60 angenommenen Volatilitätsniveaus. (Erfahren Sie mehr über die Berechnung von Optionswerten in ESOs: Verwendung des Black-Scholes-Modells) Theoretischer Wert von ESO über die Zeit 60 Angenommene VolatilityOptionen Preisgestaltung: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell zur Berechnung der Prämie einer Option wurde eingeführt 1973 in einem Papier mit dem Titel "Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities veröffentlicht im Journal of Political Economy. Die Formel, die von drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionspreismodell. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten erhielten (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch hat das Nobel-Komitee die Schwarze Rolle im Schwarzen anerkannt - Scholes Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put - und Call-Optionen zu berechnen und dabei die während der Optionslaufzeit gezahlten Dividenden zu ignorieren. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, kann das Modell für die Dividendenausschüttung angepasst werden, indem der Ex-Dividendenwert der zugrunde liegenden Aktie ermittelt wird. Das Modell macht bestimmte Annahmen, einschließlich: Die Optionen sind europäisch und können nur ausgelaufen werden. Es werden keine Dividenden ausgezahlt während der Laufzeit der Option Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Die risikofreie Rate und Volatilität von Der zugrunde liegende ist bekannt und konstant Folgt eine lognormal verteilung, die ist, die rückkehr auf dem zugrunde liegenden wird normalerweise verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt die folgenden Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt in Prozent eines Jahres Angedeutete Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile unterteilt: der erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs der zugrunde liegenden, Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). Liefert den aktuellen Wert der Auszahlung des Ausübungspreises nach Ablauf (erinnern Sie sich, dass das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen gilt, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, genommen wird. Die Mathematik, die an der Formel beteiligt ist, ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder gar verstehen, um Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Options-Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionen Preisgestaltung Werte. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikofreier Zinssatz) eingeben. Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für beide Anrufe und Puts zu erhalten. Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner macht den Rest. Rechner Höflichkeit Handelstag
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